Srinivasa Ramanujan : l'homme qui connaissait l'infini

Introduction

Srinivasa Ramanujan Iyengar est l'une des figures les plus extraordinaires de l'histoire des mathématiques. Au cours d'une carrière qui s'étala sur à peine une décennie de travail productif avant que la maladie ne l'emporte à l'âge tragiquement jeune de trente-deux ans, il produisit des résultats d'une originalité et d'une profondeur si saisissantes que les mathématiciens s'efforcent encore d'en comprendre pleinement les implications plus d'un siècle après sa mort. Son histoire est une histoire qui résiste à toute catégorisation facile, qui se dérobe aux récits confortables que nous construisons volontiers autour du génie. Il ne reçut aucune formation au sens traditionnel du terme dans la tradition mathématique ; il parvint à ses découvertes par un processus qui demeure, même aujourd'hui, mystérieux pour ceux qui étudient son œuvre. Il consignait des résultats sans démonstration, arrivait à des formules que les experts de son époque pouvaient à peine croire, et ce depuis une position de profonde désavantage économique, travaillant dans un isolement quasi total par rapport à la communauté mathématique au sens large pendant les années les plus productives de sa jeunesse.

Le contraste entre les circonstances de Ramanujan et l'ampleur de son œuvre est stupéfiant. Il naquit dans une famille brahmane pauvre dans une petite ville du sud de l'Inde à une époque où le système d'éducation colonial britannique constituait la principale voie d'accès à la reconnaissance intellectuelle, et où ce système lui-même n'était que partiellement apte à transmettre les avancées mathématiques de l'érudition européenne contemporaine. Il avait accès à très peu de livres, à presque aucun collègue capable de comprendre ses travaux, et à aucune formation formelle dans les domaines où il apporta ses plus grandes contributions. Pourtant, depuis cet état d'isolement intellectuel, il produisit des milliers de formules, d'identités et de théorèmes couvrant la théorie des nombres, les séries infinies, les fractions continues, les fonctions elliptiques, les formes modulaires et bien d'autres domaines des mathématiques. Bon nombre de ces résultats n'étaient pas seulement nouveaux ; c'étaient des résultats que des mathématiciens professionnels, travaillant dans les universités bien équipées d'Europe, n'auraient pas trouvés avant des années ou des décennies, et certains n'ont pas encore été rigoureusement démontrés à ce jour.

Le partenariat de Ramanujan avec le mathématicien de Cambridge Godfrey Harold Hardy représente l'une des collaborations les plus remarquables de l'histoire des sciences. Hardy, homme d'un tempérament et d'une formation très différents, reconnut dans les lettres de Ramanujan ce que la plupart des correspondants n'avaient pas su voir : le travail d'un mathématicien de premier ordre, quelqu'un dont la compréhension intuitive de la vérité mathématique était si puissante qu'elle transcendait les exigences ordinaires de la démonstration et de la dérivation rigoureuse. Hardy arrangea la venue de Ramanujan à Cambridge, travailla avec lui pendant près de cinq ans, et consacra une grande partie du reste de sa propre vie à s'assurer que l'œuvre de Ramanujan était comprise, publiée et appréciée. Le partenariat était asymétrique à bien des égards — dans la formation, le tempérament, le rapport aux mathématiques formelles — mais il fut profondément fécond pour les deux hommes et pour les mathématiques elles-mêmes.

La biographie de Ramanujan est également, nécessairement, une histoire de l'Inde à un moment particulier de son histoire. La fin du dix-neuvième siècle et le début du vingtième furent une période de tensions profondes dans la vie intellectuelle indienne, alors que les structures de l'administration coloniale et de l'éducation se croisaient avec d'anciennes traditions d'apprentissage, de pratique religieuse et d'organisation sociale. Ramanujan lui-même était profondément ancré dans ces traditions. C'était un hindou fervent qui attribuait ses intuitions mathématiques à la déesse Namagiri de Namakkal, croyait que des formules lui venaient en rêve et portait son identité religieuse avec lui jusque dans l'environnement culturel très différent de Cambridge. Comprendre Ramanujan requiert de comprendre quelque chose de ce monde, ses contraintes et ses possibilités, son rapport particulier au savoir mathématique.

Cette biographie retrace l'arc complet de la vie de Ramanujan, depuis sa naissance à Erode et son enfance à Kumbakonam, en passant par ses années d'autoformation et de première reconnaissance en Inde, sa correspondance avec Hardy et son arrivée en Angleterre, ses années de collaboration et de maladie à Cambridge, jusqu'à son retour en Inde où il mourut, laissant derrière lui des carnets remplis de résultats qui allaient occuper les mathématiciens pour le reste du siècle. Elle retrace également la remarquable postérité de son œuvre, les découvertes continues réalisées par ceux qui ont suivi ses traces, et la manière dont son héritage continue de façonner les mathématiques aujourd'hui.

La vie de Ramanujan fut brève et, à bien des égards, douloureuse. Il lutta contre la pauvreté, la maladie, les déracinements culturels de la vie en Angleterre en temps de guerre, et contre l'indifférence institutionnelle qui l'accueillit lorsqu'il tenta pour la première fois de porter ses travaux à l'attention de l'establishment mathématique. Mais les mathématiques qu'il produisit furent, selon la mémorable évaluation de Hardy, parmi les plus remarquables de tout mathématicien de son époque ou de toute époque. Comprendre ces mathématiques, et comprendre l'homme qui les produisit, c'est se trouver face à l'un des mystères les plus profonds de la créativité humaine : comment un esprit, travaillant en grande partie seul, parvient-il à des vérités que l'effort collectif d'une discipline professionnelle n'a pas encore atteintes ?