Euclides

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INTRODUCCIÓN

Pocas figuras en la larga historia del pensamiento humano han moldeado el panorama intelectual tan profundamente como Euclides de Alejandría, el antiguo matemático griego que floreció alrededor del año 300 a. C. y le dio al mundo uno de los libros más trascendentales jamás escritos. Su obra maestra, los Elementos, no es simplemente un libro de texto de geometría en el sentido moderno restringido; es un monumento imponente del razonamiento lógico, una exploración sistemática del espacio, el número y la naturaleza de la verdad matemática que estableció los estándares del argumento riguroso por más de dos milenios. En una época en que las superficies de escritura eran escasas, cuando el conocimiento se transmitía mediante laboriosas copias a mano, y cuando la propia idea de la demostración aún estaba siendo elaborada, Euclides logró organizar la sabiduría geométrica y aritmética acumulada del mundo griego antiguo en una única estructura deductiva conectada de manera continua que se enseñaría en escuelas desde Alejandría hasta Oxford, desde Bagdad hasta Boston, desde los días de los faraones ptolemaicos hasta la era de la revolución industrial.

El nombre de Euclides se ha vuelto tan inseparable de la geometría misma que muchas generaciones de estudiantes aprendieron a hablar de "hacer Euclides" como una forma abreviada de referirse a toda la empresa del razonamiento geométrico. Los navegantes trazaban sus rutas según los principios euclidianos, los arquitectos diseñaban catedrales y palacios con ellos, los ingenieros calculaban tensiones y esfuerzos a partir de ellos, y los filósofos utilizaban el método de Euclides como modelo de lo que debería ser una argumentación rigurosa. Thomas Hobbes encontró los Elementos y quedó tan impresionado por la fuerza de sus demostraciones que, según se cuenta, exclamó que era imposible que tales demostraciones pudieran estar equivocadas. Baruch Spinoza escribió su Ética al estilo de las proposiciones y demostraciones euclidianas, creyendo que las verdades éticas podían derivarse con la misma certeza que las geométricas. Isaac Newton organizó su Principia Mathematica siguiendo líneas euclidianas, presentando sus leyes del movimiento y la gravitación universal como teoremas que debían derivarse de definiciones y axiomas.

Lo que hace este legado aún más notable es que casi nada se conoce sobre el hombre mismo. Euclides no dejó ninguna autobiografía, ninguna carta, ninguna reflexión personal. El mundo antiguo produjo sorprendentemente poca información biográfica sobre él, y los escasos fragmentos que sobreviven fueron escritos siglos después de que vivió. No sabemos dónde nació, cuándo nació, cuándo murió, ni nada sobre su vida personal, sus maestros o su familia. Sabemos que trabajó en Alejandría, la deslumbrante capital del Egipto ptolemaico, y sabemos aproximadamente cuándo estuvo activo. Más allá de eso, Euclides existe para nosotros casi exclusivamente a través de sus matemáticas.

Este artículo es una exploración exhaustiva de lo que sabemos y lo que podemos inferir razonablemente sobre Euclides de Alejandría: el mundo intelectual en el que vivió y trabajó, la gran compilación que son los Elementos y su contenido libro por libro, el método axiomático que perfeccionó y su influencia duradera en el pensamiento occidental, sus otros tratados supervivientes, su lugar en la historia de las matemáticas griegas, y el extraordinario recorrido de sus ideas a través de los eruditos árabes del mundo islámico medieval, a través de las imprentas renacentistas de Venecia, a través de la revolución no euclidiana del siglo XIX, y hacia las matemáticas de nuestra propia era. Al rastrear la vida y el legado de este antiguo matemático griego, nos encontramos con uno de los logros intelectuales más sostenidos y de mayor alcance en la historia de la civilización humana.

Lo que sabemos de la vida de Euclides